机器学习中旋转等变性的综合教程
原文：Rotational Equivariance in Machine Learning: A Comprehensive Tutorial
旋转对称性是三维数据机器学习中最重要的结构原则之一。在从物理、材料科学到3D计算机视觉的应用中，预测结果不应依赖于坐标系的任意选取。旋转等变性通过强制要求输入的旋转引发模型输出的相应变换，从数学上刻画了这一要求。本教程对旋转等变性进行了全面介绍，从坐标独立性背后的物理与几何直觉出发，逐步构建所需的几何深度学习、群论与表示论工具。我们介绍了欧几里得图上的消息传递、群作用与表示、球谐函数、Wigner矩阵、张量积以及Clebsch-Gordan分解，并解释了这些要素如何催生出现代等变架构。随后我们综述了在深度学习中引入旋转等变性的主要策略，包括群卷积、内部张量表示以及基于规范化的方法，并讨论了它们在实际中的优势与局限。本教程旨在通过将底层数学与实际模型设计相结合、统一常用不同形式语言表达的思想，并通过清晰讨论各种方法的权衡来帮助从业者在相互竞争的方案中做出选择，从而降低这一领域的入门门槛。作者：Peter Lippmann, Fred A. Hamprecht 分类：cs.LG