提出连续特征核PDE求解器CFKS
原文：CFKS: Continuum-Feature Kernel PDE Solvers
基于神经网络的PDE求解器需要做出架构选择，尤其是层数和每层神经元数量。固定单个高斯径向基函数（RBF）特征层并将特征数量取至连续极限，可消除指定有限特征数量或选择单个特征中心的需要，从而减少表示的任意性。受此原理启发，我们提出连续特征核求解器（CFKS），这是一个通过对有界连续高斯RBF特征进行解析边缘化而获得的确定性PDE框架。CFKS直接使用所得的连续特征均值核及其算子作用对应形式，由指定的高斯宽度和有界中心分布参数化。对于线性PDE，CFKS导出对称的算子-核配点系统，并通过零空间强制施加物理约束。非线性PDE则通过线性化初始化以及使用解析核导数和雅可比矩阵的非线性最小二乘残差最小化来处理。残差引导的配点增强和顺序时空板推进提供了额外的分辨率策略，而指定的多尺度核细化有助于解析局部非线性结构。有限特征实验证实了经验值矩阵和算子Gram矩阵向其连续对应形式的收敛。数值研究包括振荡和多尺度ODE、不规则域Poisson和双调和问题、奇异摄动、瞬态输运方程以及粘性Burgers方程。结果确立了CFKS作为有限高斯RBF表示与连续特征核PDE求解器之间的直接计算连接。代码：https://github.com/vikas-dwivedi-2022/CFKS_Codes 作者：Vikas Dwivedi, Balaji Srinivasan, Monica Sigovan, Bruno Sixou 类别：cs.LG